Matemática básica Ejemplos

$(5 - \sqrt{10 a}) (3 - \sqrt{35 a})$

Paso 1

Expande $(5 - \sqrt{10 a}) (3 - \sqrt{35 a})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (3 - \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} (3 - \sqrt{35 a})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 3 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} (3 - \sqrt{35 a})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 3 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 + 5 (- \sqrt{35 a}) - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - \sqrt{10 a} \cdot 3 - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} - \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$

Paso 2.1.4

Multiplica $- \sqrt{10 a} (- \sqrt{35 a})$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + 1 \sqrt{10 a} \sqrt{35 a}$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $\sqrt{10 a}$ por $1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{10 a} \sqrt{35 a}$

Paso 2.1.4.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{10 a (35 a)}$

Paso 2.1.4.4

Multiplica $35$ por $10$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a \cdot a}$

Paso 2.1.4.5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 (a^{1} a)}$

Paso 2.1.4.6

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 (a^{1} a^{1})}$

Paso 2.1.4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a^{1 + 1}}$

Paso 2.1.4.8

Suma $1$ y $1$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{350 a^{2}}$

Paso 2.1.5

Reescribe $350 a^{2}$ como ${(5 a)}^{2} \cdot 14$ .

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Paso 2.1.5.1

Factoriza $25$ de $350$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{25 (14) a^{2}}$

Paso 2.1.5.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{5^{2} \cdot 14 a^{2}}$

Paso 2.1.5.3

Mueve $14$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{5^{2} a^{2} \cdot 14}$

Paso 2.1.5.4

Reescribe $5^{2} a^{2}$ como ${(5 a)}^{2}$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + \sqrt{{(5 a)}^{2} \cdot 14}$

Paso 2.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a} + 5 a \sqrt{14}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Mueve $- 3 \sqrt{10 a}$ .

$15 - 5 \sqrt{35 a} + 5 a \sqrt{14} - 3 \sqrt{10 a}$

Paso 2.2.2

Mueve $- 5 \sqrt{35 a}$ .

$15 + 5 a \sqrt{14} - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a}$

Paso 2.2.3

Reordena $15$ y $5 a \sqrt{14}$ .

$5 a \sqrt{14} + 15 - 5 \sqrt{35 a} - 3 \sqrt{10 a}$